Bits
Voir les étapes
2024 en binaire s’écrit 11111101000 : on divise par 2 à répétition et on lit les restes de bas en haut. Les étapes sont détaillées, et la vue des bits complète le résultat sur 16 bits (0000011111101000) si besoin d’une largeur fixe.
Mode d’emploi
- Tapez dans n’importe quel champ – binaire, octal, décimal, hexadécimal ou une base de 2 à 36 – et les autres se mettent à jour.
- Touchez le bouton de copie à côté d’un champ pour copier sa valeur. Les préfixes 0x, 0b et 0o, les espaces et les tirets bas sont acceptés.
- Dans Bits, choisissez 8, 16, 32 ou 64 bits pour voir le complément à deux et les valeurs signée et non signée. Touchez un bit pour l’inverser.
- Ouvrez Voir les étapes pour le calcul détaillé, ou passez en mode Texte pour convertir du texte en codes binaires ou hex et inversement.
- Les nombres de toute taille sont exacts : pas de limite à 2⁵³, vous pouvez convertir des valeurs de 100 chiffres.
- Les fractions sont prises en charge (avec un point) : 0.1 en décimal vaut 0.0001100110011… en binaire. Les fractions longues ou périodiques sont coupées à 64 chiffres.
- Les nombres négatifs s’affichent avec un signe moins dans les champs et en complément à deux dans la vue des bits.
- Le mode Texte utilise l’UTF-8 : accents, cyrillique, japonais et emoji occupent 2 à 4 octets.
Comment fonctionne une base
En base b, chaque chiffre est multiplié par une puissance de b. Le décimal 2024 vaut 2×10³ + 0×10² + 2×10¹ + 4×10⁰ ; le binaire 1011 vaut 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11. Au-delà de 10, on emprunte des lettres : l’hexadécimal utilise 0–9 et A–F, avec A = 10 et F = 15.
Pour passer un décimal en base b, on divise par b à répétition et on lit les restes du dernier au premier. Pour revenir, on multiplie chaque chiffre par la valeur de sa position et on additionne.
Pourquoi l’hexa et l’octal
Un chiffre hexadécimal correspond exactement à quatre bits et un chiffre octal à trois : un long binaire se raccourcit sans calcul, 1101 1110 1010 1101 donne DEAD en hexa. On rencontre l’hexa dans les couleurs (#FF8800), les adresses mémoire et les vidages d’octets, l’octal dans les droits Unix comme 755.
Complément à deux et limites
Les ordinateurs stockent les entiers négatifs en complément à deux : on inverse les bits de la valeur positive et on ajoute un, donc −42 sur 8 bits s’écrit 11010110 (0xD6). Un entier signé sur 8 bits va de −128 à 127, sur 16 bits de −32 768 à 32 767. Le convertisseur calcule en précision arbitraire, sans la limite de 2⁵³ d’un nombre JavaScript ordinaire.
Questions fréquentes
Comment convertir du binaire en décimal ?
Multipliez chaque bit par sa puissance de deux et additionnez : 101101 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45. Le convertisseur affiche ces valeurs dans le détail du calcul.
Comment convertir un décimal en binaire ?
Divisez par 2 successivement, notez les restes et lisez-les de bas en haut : 13 → 6 r1 → 3 r0 → 1 r1 → 0 r1, donc 13 = 1101.
Combien vaut FF en décimal ?
FF en hexadécimal vaut 15 × 16 + 15 = 255, la plus grande valeur d’un octet.
Que signifie 0x devant un nombre ?
0x signale un littéral hexadécimal en C, JavaScript, Python et bien d’autres langages : 0x1F vaut 31. De même, 0b signale le binaire et 0o l’octal ; le convertisseur accepte les trois préfixes.
Comment écrire un nombre négatif en binaire ?
En général en complément à deux : prenez la valeur positive sur la largeur choisie, inversez chaque bit et ajoutez 1. Sur 8 bits, −1 s’écrit 11111111 et −128 10000000.
Peut-il convertir des nombres à virgule ?
Oui. 0,5 donne 0,1 en binaire et 0,625 donne 0,101, mais 0,1 ne se termine jamais en binaire (0,000110011…), donc les fractions longues ou périodiques sont coupées à 64 chiffres.