Bits
Rechenweg zeigen
Binärcode in 8-Bit-Gruppen einfügen, und er wird als UTF-8-Text dekodiert: 01001000 01100101 01101100 01101100 01101111 ergibt Hello. Bytecodes in Hex (48 65 6C 6C 6F), dezimal (72 101 108 108 111) und oktal gehen auch, mit oder ohne Leerzeichen.
Anleitung
- In ein beliebiges Feld tippen – Binär, Oktal, Dezimal, Hex oder eine Basis von 2 bis 36 – alle anderen Felder rechnen sofort mit.
- Den Kopieren-Knopf neben einem Feld antippen, um den Wert zu kopieren. Präfixe wie 0x, 0b und 0o sowie Leerzeichen und Unterstriche sind erlaubt.
- Unter „Bits“ 8, 16, 32 oder 64 Bit wählen, um Zweierkomplement sowie Wert mit und ohne Vorzeichen zu sehen. Ein Bit antippen schaltet es um.
- „Rechenweg zeigen“ öffnet die Rechnung, im Modus „Text“ wird Text zu Binär- oder Hex-Codes und zurück.
- Zahlen beliebiger Größe sind exakt – kein Limit bei 2⁵³, auch 100-stellige Werte lassen sich umrechnen.
- Brüche werden unterstützt (mit Punkt): 0.1 dezimal ist 0.0001100110011… binär. Lange oder periodische Brüche werden nach 64 Stellen abgeschnitten.
- Negative Zahlen stehen in den Feldern mit Minuszeichen und in der Bit-Ansicht als Zweierkomplement.
- Der Text-Modus nutzt UTF-8: Umlaute, ß, Kyrillisch, Japanisch und Emoji belegen 2 bis 4 Bytes.
So funktionieren Stellenwertsysteme
In der Basis b wird jede Ziffer mit einer Potenz von b multipliziert. Dezimal 2024 ist 2×10³ + 0×10² + 2×10¹ + 4×10⁰, binär 1011 ist 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11. Basen über 10 nehmen Buchstaben dazu: Hexadezimal nutzt 0–9 und A–F, mit A = 10 und F = 15.
Um eine Dezimalzahl in die Basis b umzurechnen, teilt man wiederholt durch b und liest die Reste von unten nach oben. Zurück geht es, indem man jede Ziffer mit ihrem Stellenwert multipliziert und addiert.
Warum Hex und Oktal
Eine Hexziffer entspricht genau vier Bit, eine Oktalziffer drei Bit – lange Binärzahlen lassen sich so ohne Rechnen kürzen: 1101 1110 1010 1101 ist DEAD in Hex. Hex begegnet einem bei Farbcodes (#FF8800), Speicheradressen und Hexdumps, Oktal bei Unix-Dateirechten wie 755.
Zweierkomplement und Grenzen
Computer speichern negative Ganzzahlen im Zweierkomplement: Bits des positiven Werts invertieren und eins addieren, −42 mit 8 Bit ist also 11010110 (0xD6). Ein vorzeichenbehafteter 8-Bit-Wert reicht von −128 bis 127, ein 16-Bit-Wert von −32.768 bis 32.767. Der Umrechner rechnet mit beliebiger Genauigkeit, ohne die 2⁵³-Grenze normaler JavaScript-Zahlen.
Häufige Fragen
Wie rechne ich Binär in Dezimal um?
Jedes Bit mit seiner Zweierpotenz multiplizieren und addieren: 101101 = 32 + 8 + 4 + 1 = 45. Der Rechenweg zeigt diese Stellenwerte.
Wie rechne ich Dezimal in Binär um?
Wiederholt durch 2 teilen, die Reste notieren und von unten nach oben lesen: 13 → 6 R1 → 3 R0 → 1 R1 → 0 R1, also 13 = 1101.
Was ist FF in Dezimal?
FF hexadezimal ist 15 × 16 + 15 = 255, der größte Wert eines Bytes.
Was bedeutet 0x vor einer Zahl?
0x kennzeichnet in C, JavaScript, Python und vielen anderen Sprachen eine Hexadezimalzahl, 0x1F ist also 31. Ebenso steht 0b für binär und 0o für oktal; der Umrechner versteht alle drei Präfixe.
Wie schreibt man eine negative Zahl binär?
Meist im Zweierkomplement: den positiven Wert in der gewählten Bitbreite nehmen, alle Bits invertieren und 1 addieren. Mit 8 Bit ist −1 = 11111111 und −128 = 10000000.
Kann er Kommazahlen umrechnen?
Ja. 0,5 ist binär 0,1 und 0,625 ist 0,101, aber 0,1 endet binär nie (0,000110011…); lange oder periodische Nachkommastellen werden nach 64 Ziffern abgeschnitten.